【岩手医科大学】数学の過去問｜2025年度に出題された入試問題を徹底分析｜合格を掴む時間配分と対策

岩手医科大学 医学部（2025年度）の数学を徹底分析します。
岩手医科大の数学は、制限時間に対して計算量が重く、一瞬の判断ミスが命取りになる「処理能力重視」の試験です。「解ける」だけでなく「時間内に合わせる」ための実戦的な立ち回りをお伝えします。

全体概観（イントロダクション）

出題構成は例年通りの大問3題。奇をてらった難問はありませんが、とにかく計算の手数が多いのが特徴です。特に第1問の微積分、第2問のベクトルの後半は、迷っている暇がありません。
全体の分量としては、60分で解き切るにはギリギリの設定です。

目標とすべき得点率は、65%〜70%。

満点を狙う試験ではありません。「取れる場所を最速で確保し、泥沼の計算問題をいかに回避するか（あるいは後回しにするか）」というタイムマネジメントが合格の鍵を握ります。

大問別詳細分析

第1問：分数関数の極値・変曲点・漸近線

• 出題分野・テーマ: 数学III 微分法（分数関数）、極限、方程式の実数解
• 難易度評価: 【B：差がつく標準問題】

攻略コメント

いわゆる「理系数学の基本動作」を問う問題ですが、ここでの計算ミスは致命傷になります。

商の導関数の正確性:
関数 f(x) = x³ / (2x² − 1) の微分計算です。第1次導関数 f'(x)、第2次導関数 f''(x) まで求める必要があります。計算過程で次数が高くなるため、約分や因数分解を丁寧に行いましょう。ここで計算を間違えると、その後のグラフ、実数解の個数すべてが共倒れになります。

漸近線の処理:
斜漸近線 y = ax + b を求める極限計算 lim_x→∞ {f(x) − (ax+b)} = 0 が出題されています。教科書レベルですが、スムーズに処理できたかが問われます。

方程式への応用（定数分離）:
問4の方程式 x³ − 2kx² + k = 0 は、定数 k を分離して x³ / (2x² − 1) = k、つまり f(x) = k のグラフの共有点の問題に帰着させます。問1〜3で作ったグラフをそのまま使えることに気づけば瞬殺ですが、真面目に3次方程式として扱おうとすると地獄を見ます。

第2問：平面図形・ベクトル・三角形の心

• 出題分野・テーマ: 数学A 図形の性質、数学C ベクトル（内心・外心・距離）
• 難易度評価: 問1〜3【A/B：標準】、問4【C/D：捨て問候補】

攻略コメント

図形問題とベクトルの融合問題です。前半と後半で難易度の差が激しいのが特徴です。

第3問：確率（カードの並び）

• 出題分野・テーマ: 数学A 場合の数・確率（順列）
• 難易度評価: 【A：絶対に落とせない基礎問題】（ただし問4はB）

攻略コメント

1から8のカードを並べる問題。第1問、第2問に比べて取り組みやすく、ここをいかに早く、満点で通過するかが合格への近道です。

基本パターンの徹底:
「特定のカードが端にくる」「隣り合う（セットにして考える）」といった典型的な設定です。ここは落とせません。

問4（偶数が連続しない）の処理:
「偶数のカードが2枚以上連続して並ぶことがない」という条件。
余事象（全体から引く）で考えるか、場合分け（偶数が0枚、1枚、2枚で互い違いなど）で攻めるか。解答例では「偶数か奇数か」のパターン（〇●〇●など）を8通り書き出して数え上げています。焦らず論理的に数え上げれば正解できる問題ですので、第2問の最後よりはこちらに時間を割くべきです。

合否を分けた「この一問」

対象問題：第1問 問4（方程式の実数解の個数）

なぜこの問題か？
それは、「微積分の計算努力を『得点』に転換できるかどうかの分岐点」だからです。

問1〜問3で苦労して f(x) の増減表やグラフ、漸近線を求めたとしても、問4で「x³ − 2kx² + k = 0」という式を見た瞬間に、「あ、これはさっきのグラフ f(x) = k と同じだ」と見抜けないと、それまでの苦労が水の泡になります。
逆に、この定数分離の変形さえできれば、あとはグラフの極値（±3√6 / 8）と k を比較するだけの「視力検査」に近いボーナスステージになります。
高得点層はここを1分で通過し、ボーダー層はここで悩みます。「前の設問が誘導になっている」という入試数学の鉄則を忘れない冷静さが、合否を分けました。

今後の対策とまとめ

2025年の出題を踏まえ、岩手医科大医学部を目指す受験生は以下の3点を行動計画に組み込んでください。

応援しています。計算用紙の向こうに、合格という未来が待っています！