東京慈恵会医科大学 一般選抜 出題傾向 数学

傾向と対策の概要

年度によっては数学IIIからの出題が2題と中心的な役割を果たすことが多いですが、年によってはI・II・A・B分野からの出題が増えることもあります。特徴として、複数の分野を融合した問題や、計算量が非常に多く迅速かつ確実な処理が求められる問題、さらには高度な論理的思考や証明力を要求する問題（例：極限の存在証明や無限降下法）が頻出します。

試験形式の安定性と構成

2018年度から2025年度まで、大問4題、試験時間90分という形式に大きな変更は見られず、極めて安定しています。

出題分野や出題テーマの傾向

微分・積分法と極限 (数学III)

毎年の核となる分野であり、関数の極限や不等式の証明と関連付けられることが多いです。

• 2018年度：ガンマ関数を背景とした関数の極限値の存在証明
• 2021年度：$y$軸周りの回転体の体積や定積分を不等式で評価する問題
• 2025年度：定積分と不等式、数列の和の評価を融合した問題

確率 (数学A)

ほぼ毎年出題される定番分野です。単純な計算だけでなく、深い理解と緻密な場合分けが求められます。

• 2024年度：条件付き確率
• 2023年度：重複組合せや不定方程式の整数解と確率の融合
• 2025年度：包除原理を用いた問題

整数問題 (数学A, 数学B)

難易度の高い問題が多く、合否を分ける重要分野です。

• 2020年度：倍数に関する証明（$2^n$で割り切れる回数）
• 2023年度：無限降下法を用いた線分OPの長さが無理数であることの証明
• 2024年度：2次多項式が整数値をとる条件

空間図形・ベクトル (数学B, 数学C)

コンスタントに出題されており、空間把握能力と計算力の両方が試されます。2024年度には円板の回転による立体の体積などが出題されました。

複素数平面・2次曲線 (数学III, 数学C)

2022年度は複素数平面上の変換が楕円の軌跡を描く問題、2025年度は複素数とその共役な複素数を含む式の絶対値の範囲を求める問題などが出題されています。

特徴的な傾向

対策

東京慈恵会医科大学の数学を攻略するためには、以下の対策が有効です。

1. 全分野の網羅的な学習と計算練習

出題範囲に偏りがないため、すべての分野を高いレベルで完成させる必要があります。特に微分・積分、極限、空間図形、確率、整数は頻出です。日頃から正確でスピードのある計算練習を積みましょう。

2. 高度な証明問題と論理的思考力の養成

数学的帰納法、不等式の証明、極限の存在証明、整数論における論証など、証明を伴う応用問題への対応力を強化することが重要です。専門的な証明手法についても経験を積んでおくことが推奨されます。

3. 分野融合問題への慣れ

複数の分野の知識を同時に活用する問題に慣れておく必要があります。問題の意図を迅速に把握し、略図を素早く描けるように、日頃から空間図形に対するイメージを持つ訓練が有効です。