金沢医科大学 一般選抜 出題傾向 数学

傾向と対策の概要

金沢医科大学の数学入試は、60分という短い制限時間で、通常4題の主要な大問（問題番号1〜4）を解答する形式が続いています。出題形式は一貫して穴埋め形式（マーク方式）であり、計算過程の正確性とスピードが非常に重要となります。

試験形式の安定性と構成

安定性

2018年度以降の傾向を見ると、形式面において非常に安定しています。

構成の傾向

• 大問1（確率・場合の数）： さいころや硬貨、玉の取り出しなど、確率・場合の数に関する問題がほぼ毎年出題されています。
  • 2018年度前期：2直線の位置関係や三角形の面積と確率の組み合わせ
  • 2020年度前期：三角比を含む式の値が特定の条件を満たす確率（他分野融合）
• 大問2〜4： 主に微積分、ベクトル、数列、複素数、代数・幾何学といった分野から出題されています。

試験形式の大きな変化

2018年度から2025年度前期にかけて、問題数や試験時間、解答形式といった形式面での大きな変化は見られません。一貫して、制限時間60分で大問4題の穴埋め形式が維持されています。

出題分野や出題テーマの傾向

確率・場合の数 (大問1)

• さいころの目の条件： さいころの出た目（a, b, cなど）が特定の代数的な条件（最大値・最小値、対数の値）や幾何学的な条件（円の接線、ベクトルの垂直/平行、三角形の成立）を満たす確率を求める問題が主流です。
• 複雑な移動と確率： 数直線や円周上を動く点の移動と確率（2019年度後期、2021年度後期）も出題されています。
• 幾何学的条件との融合： 確率計算の中に直線や円の幾何学的な条件（一致、平行、接する、面積が整数など）が組み込まれています。

微積分

• 面積と体積の計算： 曲線と直線で囲まれた部分の面積および回転体の体積計算が頻繁に出題されています。特に、面積計算では 公式など定積分計算のテクニックが必要とされる場合があります。
• 関数の最大・最小と係数決定： 極値の条件から関数の係数を決定し、面積や変曲点などを求める流れが一般的です。
  • 2023年度前期：無理関数 の極値条件からの係数決定と面積計算
  • 2023年度後期：三角関数（）の最大・最小値と解の個数

ベクトル・空間図形

• 空間ベクトルの応用： 平面や直線の交点の位置ベクトル、垂線の足の座標、四面体の体積など、空間図形の性質をベクトルで解析する問題が豊富です。
• 正多面体の利用： 正四面体や三角柱、立方体、正四角錐といった標準的な図形を題材に、比の計算や体積を求める問題が多く見られます。

数列

• 漸化式の解法： 2項間漸化式（対数変換、分数型）や、隣接3項間漸化式（特性方程式を利用）の解法が必須です。
• 群数列と総和： 群数列の項の番号や、特定の条件を満たす項の個数、総和を求める問題（2021年度前期、2025年度前期）が出題されています。

特徴的な傾向

• 統合された問題設定： 複数の数学分野をまたぐ問題設定が多いことが特徴です。 （例: 複素数と3次方程式の解の関係、漸化式と常用対数による桁数計算、微積分と変曲点、面積）
• 医科大学らしい配慮？： 確率や数列の問題において、常用対数の値が与えられ（など）、桁数や最高位の数字を求める計算問題が繰り返し出題されています。
• 計算力の要求水準の高さ： 60分で4題を解き切るためには、各設問の計算量が多く、複雑な分数や根号の計算を正確に行う能力が強く求められます。特に微積分や確率の計算は煩雑になりがちです。

対策

1. 時間管理とスピードの徹底

60分で完答を目指すため、1問あたり15分を目安に、過去問演習を通じて迅速かつ正確に解答を導き出す訓練が不可欠です。

2. 頻出分野の徹底演習

• 確率（大問1対策）： さいころを用いた幾何・代数条件付きの確率問題に慣れること。特に、対数、三角比、幾何学的配置（円、接線、ベクトル）といった他分野との融合パターンを重点的に演習することが効果的です。
• 微積分（計算特化）： 面積・体積計算の公式（特に 公式など）を完全に使いこなせるようにし、計算ミスを減らすことが重要です。極値条件からの係数決定問題にも慣れておくべきです。

3. 空間ベクトルと数列の確実な理解

• 空間図形のベクトル解析： 空間における交点、垂線の足、体積比などを求める際に、ベクトルを用いる手法を習得してください。
• 漸化式の対応力： 通常の線形漸化式に加えて、対数を含む変換や分数型漸化式、隣接3項間漸化式（2020年度後期, 2021年度後期, 2023年度後期）など、多様なパターンの解法をマスターしましょう。

4. 融合問題への対応

常用対数を用いた桁数計算や最高位の決定問題は、出題傾向として定着しているため、対策を怠らないようにしてください。