東海大学 一般選抜 出題傾向 数学

傾向と対策の概要

東海大学医学部（医）の数学は、試験形式が非常に安定している一方で、広範な分野から基礎〜標準レベルの知識を迅速かつ正確に引き出す能力を要求する傾向が強まっています。特に、各大問のうち最初に出題される小問集合（大問1）が年々細分化されており、多様なテーマを短時間で処理するスピードと網羅性が合否を分けます。

大問2と大問3では、微積分、ベクトル、複素数平面といった主要分野からの深く掘り下げた出題や、論理的思考力を試す特徴的なテーマが見られます。

試験形式の安定性と構成

試験時間（70分）と解答形式（空欄補充形式）は一貫して安定しています。
試験は通常、以下の3つの大問で構成されます。

• 大問1（小問集合）: 数学全範囲から幅広く出題されます。出題数を増やす傾向にあり、計算力と知識の網羅性が問われます。
• 大問2・大問3（中～長文問題）: 特定の主要テーマを深く掘り下げる問題です。微積分、ベクトル、複素数平面のいずれか、またはこれらの分野を融合した問題が出題されます。

試験形式の大きな変化

出題分野や出題テーマの傾向

主要な出題分野

特徴的なテーマと応用

• 確率・統計: 確率（反復試行や無限級数の和）や、統計分野（箱ひげ図の解釈、データの平均・分散・相関係数）が小問や大問2として出題されています (2019, 2024)。
• 数列・漸化式: 等差数列/等比数列の基礎はもちろん、絶対値記号を含む漸化式（2023）や、等差数列を指数部に持つ数列（2024）など、複雑な構造を持つ数列が主題になることがあります。
• 数と式・整数: 約数の逆数の総和、桁を逆順に並べた関数（2020）、整数解を持つ不定方程式（2023）など、高校数学I・Aの範囲を超えた深い考察を要する整数問題が出題されます。

特徴的な傾向

• 論理的・定義に基づく出題: 定義が複雑な関数や操作（例：積み木の積み上げ操作 J(n)、数字の逆順操作 g(x)）を題材とし、その定義に基づいた論理的な考察を求める問題が散見されます。
• 難関大レベルの知識の確認: 2018年度にはバーゼル問題（Σ 1/k² の極限）の途中経過を誘導として扱い、2021年度には極限と不等式を用いた計算処理など、難度の高い知識や手法を要求する問題が含まれます。
• 図形的な最大・最小: 幾何学的な配置（円と正方形の包含関係、三角形の内心・傍心・九点円）や三角関数の合成を利用した、最大値・最小値を求める問題が定着しています。

対策

まとめ