川崎医科大学 一般選抜 出題傾向 数学

傾向と対策の概要

試験形式の安定性と構成

形式の安定性

2018年度から2025年度まで、試験形式は極めて安定しています。

構成上の特徴（解答上の注意）

試験形式の大きな変化

資料の範囲（2018年度～2025年度）において、試験時間や大問数といった構造的な形式に大きな変化は見られません。出題分野も主要な数学の概念に一貫していますが、各年度で特定分野の融合度や計算の複雑さが異なります。

出題分野や出題テーマの傾向

出題は、数学II、数学B、数学IIIの各分野から広く行われ、特に数III範囲の比重が高い傾向が続きます。

1. 微積分（数学III中心）

最大の特徴であり、最大値・最小値、面積、体積など、高度な計算力を試す問題が頻出です。

• 曲線で囲まれる面積/体積: 2019年度では媒介変数表示された曲線で囲まれる面積、2022年度では逆関数を用いた面積計算、2024年度では扇形を回転してできる立体の体積が出題されました。
• 関数と最大値: f(x)=3xe^-ax の最大値問題（2020年度）や、絶対値を含む関数 |x(x-a)| の最大値問題（2018年度）、極大値（2024年度）など、微分を用いた極値・最大値の計算が重要です。
• 無限級数: 無限等比級数の和の計算（図形問題と融合）（2018年度, 2021年度）や、分数式を利用した無限級数の和（2020年度, 2024年度）が含まれます。

2. ベクトルと幾何

平面および空間ベクトルの両方が出題され、図形的な考察と代数的な計算の両方が求められます。

• 空間ベクトルと図形: 正四面体に関する内積、点の位置ベクトル、体積計算（2021年度）、球面Kと直線OPの共有点や円錐の体積（2023年度）などが出題されています。
• 平面図形とベクトル: 円に内接する四角形における内積や線分比の計算（2019年度）、平行四辺形における垂線の足や面積比（2024年度）などが出題されています。

3. 数列と確率

確率漸化式、階差数列、漸化式を満たす数列の一般項の計算が頻出です。

• 漸化式: 2019年度には箱の球の入れ替えに関する確率漸化式、2020年度には絶対値を含む漸化式、2022年度には階差数列が一次関数となる漸化式が出題されました。
• ガウス記号を含む和: 2022年度では、一般項が分数の形で与えられる数列のガウス記号（[x]）を用いた和を計算させる、発想力と計算力が要求される問題が出題されました。

4. 複素数平面

2020年度および2025年度に出題されており、複素数平面の幾何的な性質（中心角、偏角、絶対値の最大値）と、代数的な計算（極形式、複素数の割り算）が求められます。

5. 整数問題

2021年度に出題され、整数解の個数や約数の組の数（素因数分解の知識を利用）、およびピタゴラスの定理を満たす整数の組の探索（不定方程式の解の組数）など、多様な整数論的テーマを扱っています。

特徴的な傾向

• 計算量の圧倒的な多さ: どの年度においても、解答に至るまでの計算量が非常に多いことが最大の傾向です。特に、微積分、ベクトル、数列の分野で、式の展開、煩雑な約分、または連立方程式の解法など、時間のかかる計算が要求されます。
• 分野融合型の深い出題: 大問一つの中で、複数の数学的知識や概念（例: 幾何と無限級数、領域と最大値）を組み合わせる問題が多く見られます。
• マーク形式だが過程を重視: マークシート形式にもかかわらず、最終結果だけでなく、途中の中間的な値や、計算過程を構成するパラメータを答えさせる小問が多数配置されており、論理展開の抜けがないかが厳しくチェックされます。
• 図形問題における幾何的アプローチの活用: ベクトル解析や座標幾何学だけでなく、初等幾何や三角比の知識を活用できると計算を短縮できる場合があります（例: 2018年度の無限等比級数、2024年度の回転体積計算の一部）。

対策

1. 正確かつ高速な計算力の育成

制限時間80分で大問3題を解ききるには、計算ミスを最小限に抑え、素早く計算を進める能力が必須です。

• 計算ミスの徹底的なチェック: 演習時、計算ミスをした問題は、単に答えが合わなかっただけでなく、どこでミスが発生したかを詳細に分析することが重要です。
• 数IIIの習熟度向上: 微積分や複素数平面など、数III範囲の計算を徹底的に反復練習し、部分積分や置換積分、煩雑な分数計算などを迅速に行えるようにします。

2. 過去問演習による時間配分の確立

計算量の多さから、すべての問題を完璧に解くのは困難です。過去問を通じて、どの問題に時間を割き、どの問題は諦めるかという戦略的な判断力を養う必要があります。

3. 分野横断的な知識の整理

主要分野（微積分、数列、ベクトル）の基礎を固めた上で、分野をまたいだ概念の連携を意識した応用問題に取り組みます。特に、幾何、三角関数、無限級数、確率といった分野の融合問題の演習を強化します。

4. 領域の境界、場合分けの訓練

絶対値を含む関数や領域の最大・最小値問題では、境界線上の処理や、定義域やパラメータによる場合分けが非常に重要になります。2018年度の共有点の個数の変化や2025年度の最大値Mのaによる場合分けなど、論理的に隙のない解法を構築する訓練が必要です。