関西医科大学 一般選抜 出題傾向 数学
傾向と対策の概要
関西医科大学の数学の入試問題は、全体的に「標準的な難易度」であると評価され続けていますが、出題される問題の「量と質」が高く、試験時間90分で全てを解き切ることは困難であるという傾向が続いています。
特に2018年度以降、出題形式が毎年頻繁に変更され、記述式問題の割合が増加し、2023年度以降はほとんどの設問で導出過程の記述が求められています。このため、基礎的な計算力に加え、筋道を立てて明快に説明する記述力と時間配分能力が極めて重要となっています。
試験形式の安定性と構成
| 年度 | 大問数 | 試験時間 | 形式の傾向 |
|---|---|---|---|
| 2018-2021 | 4題 | 90分 | 空所補充と記述の混合（記述が増加傾向） |
| 2022 | 5題 | 90分 | 空所補充（小問）と記述の混合 |
| 2023-2025 | 4題 | 90分 | ほぼ全問記述式（導出過程の記述必須） |
形式に関するポイント
- 安定している点: 試験時間は一貫して90分です。大問数は4題構成が基本ですが、2022年度には5題となるなど、年によって変動が見られます。
- 構成の傾向: 空所補充形式が採用される場合でも、大問の導入部や小問の一部に留まる傾向があります。
試験形式の大きな変化
関西医科大の数学の入試形式は、ここ数年（2018年度以降）毎年変更があることが最大の特徴であり、大きな変化を続けています。
記述式の導入と増加 (2018年以降)
2017年度までは全問空所補充形式でしたが、2018年度に大問1題が記述式となりました。2019年度（後期）には大問4題すべてが記述式となり、記述問題が過半数を占める傾向が確立しました。
導出過程記述の義務化 (2023年以降)
2023年度は全問について導出過程の記述が求められる形式となりました。この形式は2024年度、2025年度も継続しており、現在の出題形式の主流となっています。
図示問題の頻出
空所補充形式だった2016・2017年度にも図示問題が出題されていましたが、記述式の大問で図示が求められるケースが増えています。特に2020年度は3つ、2021年度は2つの図示が要求されました。適切な図やグラフを添えることが、答案の明晰さを保つ上で重要です。
その他の新機軸
2023年度のIVでは、問題①と問題②からいずれか一方を選択して解答する形式が採用されました。
出題分野や出題テーマの傾向
出題範囲は全分野にわたりますが、特に微分積分、数列、複素数平面、確率・場合の数が頻繁に出題され、これらの分野が複合された問題が多く見られます。
| 分野 | 傾向と特徴 |
|---|---|
| 微分積分 | 関数の増減、最大値・最小値、グラフの概形の記述や、面積・体積（回転体）の計算が頻出です。 |
| 数列・極限 | 漸化式を解く問題が頻出であり、変形パターンを習得しておく必要があります。特にネイピア数 $e$ の定義に関する極限計算は頻出の形です。確率との融合問題として出題されることもあります。 |
| 複素数平面 | 軌跡（アポロニウスの円を含む）や複素数の変換、1の$n$乗根（特に7乗根など）に関する問題が頻繁に出されています。 |
| 確率・場合の数 | 条件付き確率や、順列・組合せの数え上げが細かく問われます。記述式の解答を作成する際には、事象をA, Bなどで定義して論述を明快にすることが推奨されています。 |
| 図形・ベクトル | 幾何学的性質（例：方べきの定理、共通接線の長さ）や、外心・垂心・重心といった三角形の五心に関する位置ベクトルの利用が求められます。特に2023年のベクトル問題では、内部計算の重要性が示されました。 |
| 整数問題 | 整数解の組を求める問題、2乗の差（$n^2-m^2$）を利用した整数論、あるいは特殊な位取り記数法（(-2)進法に類するものなど）など、思考力を要する問題が出題されます。 |
特徴的な傾向
高度な分野横断型（融合問題）
2024年度のIのように、相関係数を求める問題の中に数列、複素数、三角関数を組み合わせるといった、複数の分野にまたがる複雑な問題が出題されています。
媒介変数表示曲線の重視
媒介変数で表された曲線の概形図示、面積、回転体の体積を求める問題がしばしば出題されます。変数の置き換え（置換積分）や、対称性を利用した簡潔な処理が求められます。
誘導形式の連動性
大問内の小問は連続した誘導形式となっており、特に最初の方の設問（(1)など）が、その後の問題を解くための重要な鍵やベースとなる構造が明確です。導入部分での計算ミスは致命的になり得ます。
対策
1. 記述力の徹底強化
- 明晰な論述: 筋道がわかり易く、明晰な解答が書けるよう、記述力を養う必要があります。特に2023年度以降、導出過程の記述が必須となっているため、普段の学習から解答過程を省略しない練習が必要です。
- 図表の活用: 適切なグラフや表を用いて、視覚的にわかりやすい答案を作成する訓練を積んでください。極限値（例：$x \to +0$）なども含め、定義域の端点での挙動を正確に図示できるよう練習が必要です。
2. 制限時間内での処理能力向上
- 量と質への対応: 90分という時間に対して出題の「量と質」が高いことから、計算間違いのないよう、スピーディーに問題を解き進められるよう練習が必要です。
- 誘導の利用: 大問は基本的に誘導形式であるため、設問(1)、(2)の結果をどのように利用して次に進むか、問題の意図を瞬時に読み取る判断力を磨いてください。
3. 主要分野の確実な対策
- 複素数・ベクトル: 複素数平面における軌跡の求め方（特に極形式や $z=x+yi$ とおく方法）、ベクトルの内積を用いた垂直条件（内積=0）、および三角形の五心に関する知識を整理しておくことが重要です。
- 微分積分（計算テクニック）: 面積や回転体の体積計算において、置換積分法（例：$x=\cos\theta$）や部分積分法を柔軟に使いこなせるように練習してください。
- 漸化式・確率: 主要な漸化式の解法パターンを網羅し、条件付き確率や場合の数の数え上げでは、集合や事象の定義を明確にして処理する練習を推奨します。
例えるならば、関西医科大の数学入試は、「タイマー付きの精密工作キット」のようです。使用する道具（数学の知識）は一流のメーカー品（標準的な良問）ですが、組み立て図（出題形式）は毎年変わり、部品（計算量）は多く、しかも完成品（最終解答）は美しい設計図（明晰な記述）を添付して提出しなければなりません。基礎知識を確実にした上で、いかに速く、正確に、そしてわかりやすく組み上げられるかが合否を分けます。