岩手医科大学 一般選抜 出題傾向 数学

試験形式の安定性と構成

試験形式の大きな変化

2018年度から2025年度に至るまで、大問数、解答形式、および数学の試験時間といった入試の根幹に関わる形式に大きな変化は見られません。出題される分野の比重やテーマの難易度は変動しますが、形式的な枠組みは安定しています。

出題分野や出題テーマの傾向

以下の分野が特に重要度が高く、継続的に出題されています。

微積分（解析）

• 面積・体積計算: 曲線 $y^2=x^2(2-|x|)$ の回転体の体積（2018年度）や、双曲線とx軸で囲まれる面積（2020年度）、円柱の切断体の体積を積分で求める問題（2023年度）など、積分を用いた応用計算が毎年出題されています。
• 関数の詳細分析: 関数の極値、変曲点、漸近線、およびそれらを利用した方程式の実数解の個数の決定（2025年度）が出題されています。
• 極限: 正n角形の面積に関する極限など、微積分的な考察を幾何学と組み合わせた問題が出題されました（2021年度）。

図形と幾何（軌跡、空間図形、ベクトル）

• 軌跡: 円上を動く点の中点の軌跡や、接線上の特定の点の軌跡を求める問題が頻出です（2019年度、2020年度、2023年度）。
• 空間図形とベクトル: 四面体の体積の最大化（2019年度、2021年度）や、空間における線分の最短距離（展開図の利用）（2018年度）、円と円の共通接線と接点の座標（2024年度）が出題されています。
• 三角形の性質: 外接円や内心・外心の性質、距離の計算（2025年度）。

確率および場合の数（組合せ論）

• 確率漸化式: サイコロの面の状態遷移に関する漸化式（2019年度）。
• 複雑な数え上げ: ビンゴゲームの確率（2021年度）、カプセルの人形の種類数に関する確率（2023年度）、カードの並べ方（2025年度）。
• 連続事象の確率: 特定の事象が連続して起こる確率（2024年度）。

対数関数と整数論

対数方程式が実数解をもつ条件や、解が整数の形となるための条件など、論理的な考察を要する整数問題と対数関数が融合した問題が出題されています（2024年度）。

数列・統計

• 数列: 等比数列の和と逆数の和の比、項が整数となる条件など、数列の性質を深く問う問題が出題されています（2022年度）。
• 統計: 平均、分散、相関係数などの基本的な統計量の計算と、データ追加による変化を問う問題が出題されました（2020年度）。

特徴的な傾向

分野融合型の徹底

単なる知識の確認ではなく、複数の分野（例：図形と微積分、ベクトルと体積、対数と整数論）を組み合わせて解答を導出する能力が強く求められます。

計算量の多さと煩雑な結果

解答はマーク式ですが、計算過程は長く、特に積分計算（置換積分、部分積分、無理関数の積分、媒介変数表示を用いた積分）が多用されます。最終的な解答も複雑で正確な処理を要する値になる傾向が強いです。

幾何的な独創性の要求

折れ線の長さの最小値問題を展開図に帰着させる、円柱の切断体の体積を非定型な範囲で積分するなど、空間認識能力や問題を抽象化する力が問われます。

対策

岩手医科大学の数学で高得点を獲得するためには、以下の対策が必須です。

1. 主要3分野（微積分、図形、確率）の集中強化

• 微積分: 面積・体積計算、媒介変数表示を用いた積分、三角関数・無理関数を含む複雑な定積分計算を、正確かつ高速に実行する訓練を積んでください。
• 図形: 空間ベクトル、四面体の体積、軌跡の方程式導出について、多様な問題パターンに慣れることが重要です。
• 確率: 確率漸化式、複雑なルールの数え上げ（対称性の考慮、重複の排除）を重点的に演習してください。

2. 時間管理と計算力の徹底的な向上

60分で3題という時間制限は非常に厳しいため、過去問を用いて制限時間内に複雑な計算をやり切る練習を積んでください。計算ミスが命取りになるため、途中式の整理や検算も重要です。

3. 分野融合問題への対応力を養成

一つの分野に固執せず、問題の要求に応じて適切な数学的ツール（対数変換、ベクトル表現、座標導入など）を選択し、複数の知識を統合して解く能力を養うことが不可欠です。