獨協医科大学 一般選抜 出題傾向 数学

試験形式の安定性と構成

解答はすべて解答用紙の所定の欄にマークする形式です。分数で解答する場合は、既約分数で答え、符号は分子につけるなどの細かいルールも設定されています。

出題分野や出題テーマの傾向

出題される分野は多岐にわたり、特定の分野に偏ることなく、数学II、数学B、数学IIIの全範囲からバランス良く出題されています。

頻出分野とテーマ

微積分（数学III）

• 面積・体積・定積分で定義された関数：毎年、微分や積分の問題が出題されており、特に回転体の体積計算や定積分で定義された関数の漸化式、曲線が囲む面積、無限級数など、高い計算力を要する問題が目立ちます。
• 関数の最大最小・極値：複数の変数や複雑な関数の最大最小を求める問題 (2020, 2022, 2024) が出題されています。

確率・場合の数（数学A/B）

• 条件付き確率や漸化式：試行回数が多く複雑な設定の確率問題が頻出しています (2018, 2019, 2020, 2021, 2024, 2025)。特に、確率の最大値を求める問題 (2018) や、サイコロの出目による石の色の変化を追う確率（漸化式利用） (2019) など、漸化式や最大・最小の概念を融合させた問題が多いです。

ベクトル・空間図形（数学B/C）

• 空間ベクトルと図形：四面体 OABCの体積や断面、最短距離 (2019)、平面のなす角 (2019)、線分が通過する領域の体積など、空間を扱う問題がほぼ毎年出題されています。内積や垂直条件の利用が必須となります。

複素数・方程式（数学II/III）

• ド・モアブルの定理と偏角：複素数の極形式表現や偏角を利用する問題 (2018, 2019)、高次方程式の解の性質 (2022, 2025) が出題されています。

図形と方程式・二次曲線（数学C）

• 楕円、双曲線、放物線：極座標を用いた最大最小 (2020) や、接線、焦点、準線、面積の最大化など、高度な幾何学的性質を問う問題が定期的に出題されています (2023, 2025)。

特徴的な傾向

• 融合問題の常態化：複数の分野をまたいだ応用力が試されます。例えば、「指数・対数不等式と変数の最大最小」 (2020) や、「定積分と無限級数」 (2018)、「微分可能条件と関数のグラフ」 (2019) などです。
• 計算量の多さ：問題の過程で、複雑な定積分の計算や、複数文字を含む方程式・不等式の処理、あるいはガウス記号を含む数列の和の計算 (2022) など、非常に手間のかかる計算が求められることが多いです。
• 幾何学的な洞察の要求：空間図形や座標幾何の問題（特に回転体や通過領域の体積・面積）では、計算だけでなく、図形の性質を正確に把握する幾何学的センスが重要です。例えば、心臓形（カージオイド）の面積計算 (2021) や、双曲線の接線と漸近線を利用した面積計算 (2025) が見られます。

対策

• 時間短縮と解答精度への対応：2021年度以降、試験時間は60分に短縮されており、大問1問あたりにかけられる時間は少なくなっています。複雑な計算を迅速かつ正確に行う練習が必要です。過去問を解く際は、時間配分を厳守し、正確な処理能力を高めることが最優先です。
• 数学IIIの徹底的な習熟：微積分、特に定積分、回転体の体積、無限級数、そして複素数平面の分野は、計算が複雑になりやすい傾向があるため、典型的な問題形式を完全にマスターし、応用できるように準備しておくべきです。
• 融合問題への慣れ：異なる分野の知識を組み合わせて解く問題が多いため、単なる知識の暗記に終わらず、「この問題を解くにはどのツール（定理や公式）が必要か」を瞬時に判断できる訓練が必要です。特に、確率＋漸化式や、ベクトル＋幾何の組み合わせは重点的に対策してください。
• 基礎固めと難問への挑戦のバランス：出題される問題の中には、計算が重いものの、基本的な解法で解決できる問題と、深い洞察が必要な難度の高い問題が混在しています。確実に取りきれる基礎的な問題の計算ミスを防ぎつつ、融合問題や難解な設定の問題に対して粘り強く取り組む練習も欠かせません。

これらの傾向から、獨協医科大学の数学は、基礎的な知識を前提としつつも、高度な計算能力、時間管理能力、そして分野横断的な思考力を要求する試験であると言えます。